Виды систем счисления

Не менее важной в курсе информатики средней школы является тема "Системы счисления".

Поговорим о системах счисления и попытаемся ответить на такие вопросы:

Что такое система счисления?
Какие бывают системы счисления?
Где мы встречаемся с системами счисления?
Что такое алфавит?
Что такое базис?
Что такое разряд?
Что такое основание?
Что такое развернутая форма числа?

С системами счисления мы знакомы не по наслышке, просто не вникали в это.

Например:

60-ричная система в часах (1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд),
римская система (на многих часах есть обозначения такого вида),
10-тичная система (знакомые нам с детства и употребляемые всюду числа),
двоичная (как в детстве, помните – "Да и нет не говорить…”).

А теперь давайте разберемся, что же такое "система счисления”?

Система счисления – это система записи чисел с помощью определенного набора букв (алфавита).

Системы счисления бывают:

непозиционными
Например, римская система счисления. В числе XXX значение цифры X на каждой позиции остается неизменным, это 10
позиционными
Например, знакомая нам десятичная система. В числе 999 цифра 9 на каждой позиции меняет свое значение: 9, 90, 900

Каждая система имеет:

основание – это КОЛИЧЕСТВО различных цифр, употребляемых в системе.

Например, в десятичной системе их десять, поэтому основанием десятичной системы является число 10.

алфавит – набор знаков, которые используются в записи абсолютно любого числа.

Но алфавит – это не обязательно именно буквы, в алфавите могут быть и цифры! В нашей десятичной системе, например, десять знаков (потому она и называется десятичной), это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вот эти 10 знаков и образуют алфавит десятичной системы.

Запомните, что если система десятичная, в ней НЕ может быть десятки, если пятиричная – 5, двадцатиричная – числа 20 и т.д.

Это Вам в дальнейшем пригодится при выполнении тестов и решении задач.

Позиция в числе называется разрядом.

Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Это всем известно из курса математики.

Развернутая запись числа - это такая запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа назначение позиций

Например,

Откуда что берется? Делается это следующим образом.

Во-первых, берем из числа знаки слева направо: 8, потом 5, далее 2 и в итоге 7.

Во-вторых, число у нас обычное (десятичное), а это значит, что основанием служит 10 (т.к. в этой системе счисления всего ДЕСЯТЬ цифр).

И получаем:

мы взяли слева первую цифру 8, после нее осталось три цифры, поэтому 10 в 3-й степени,
далее идет 5, после нее осталось два знака (цифры), потому степеньвторая,
потом 2, за ней остается один знак, значит, степень первая,
наконец 7, за ней нет знаков, поэтому в степени пишем 0.