Итак, какие же бывают системы счисления еще (кроме двоичной и десятичной)?

Давайте по порядку: 2-ичная, 3-ичная, 4-ичная, 5-ричная, 6-ричная, 7-ричная, 8-ричная, 9-тичная, 10-тичная. Все!

ВСЁ? Далеко не всё! Потому что есть и 11-ричная, и 12-ричная, и 13-ричная, …. (продолжать можно очень-очень долго).

А какой же алфавит у этих систем? (спросите Вы)

Сначала напомню, что в алфавите системы НЕ может быть символа, обозначающего эту систему (например, у двоичной нет цифры 2, у десятичной – цифры 10 и т.д.).

Алфавиты систем счисления

• двоичная: 0,1 (всего 2 знака)
• троичная: 0, 1, 2 (всего 3 знака)
• четырехричная: 0, 1, 2, 3 (всего 4 знака)
• пятиричная: 0, 1, 2, 3, 4 (всего 5 знаков)
• шестиричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (всего 6 знаков)

Ну, дальше можно не продолжать (опять скажете Вы). И опять будете неправы.

Ведь в десятичной (например) системе алфавит состоит из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

А какой же будет алфавит у (например) 11-ричной системы? Вроде бы ясно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Но нет, так нельзя! Почему? Отвечу. Пусть нам дано число 1010, это как понимать: две десятки; или 10, 1 и 0; или вообще 1, 0, 1 и 0? Непонятно!

Допускать двоякого понимания одной записи нельзя! Поэтому принято недостающие знаки заменять буквами латинского (английского) алфавита. Итак, продолжим:

• семиричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 7 знаков)
• восьмиричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (всего 8 знаков)
• девятиричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (всего 9 знаков)
• десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 10 знаков)
• 11-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (всего 11 знаков)
• 12-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B (всего 12 знаков)
• 13-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C (всего 13 знаков)
• 14-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D (всего 14 знаков)
• 15-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E (всего 15 знаков)
• 16-ричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (всего 16 знаков)

Ну, все, остановимся. Конечно, есть и 20-ричная, и 60-ричная, и т.д. Но мы изучаем только до 16-ричной.

Значит, в некоторых (больше 10) системах счисления вполне нормально выглядят числа вида 3AC₁₅, FAEО₂₀

Перевод из любой в десятичную систему счисления

Напомню известное уже нам:  11010₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² +1*2¹ + 0*2⁰ = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 +0 + 2 +0 = 26₁₀

Все остальные переводы выполняют в таком же духе. Вот несколько примеров.

2356₇ = 2*7³ + 3*7² + 5*7¹ + 6*7⁰ = 2*343 + 3*49 + 5*7 + 6*1 = 686 + 147 + 35 + 6 = 874₁₀

3AC₁₅ = 3*15² + A*15¹ + C*15⁰ = 3*15² + 10*15¹ + 12*15⁰ = 3*225 + 10*15 + 12*1 = 675 + 150 +12 = 837₁₀

FAE0₂₀ = F*20³ + A*20² + E*20¹ = 15*20³ + 10*20² + 14*20¹ = 15*8000 + 10*400 + 14*20 = 120000 + 4000 + 280 = 124280₁₀

Попробуйте самостоятельно выполнить следующие задания:

1101₅ = ?₁₀

A003₁₂ = ?₁₀

152₁₆ = ?₁₀